76. При каких значениях \(a\) уравнение \(x^2=a-2\): 1) имеет два корня; 2) имеет один корень; 3) не имеет корней?

Рассмотрим правую часть уравнения: \(x^2=a-2\). Для действительных корней необходимо, чтобы \(a-2\geq0\).

1. Два различных корня существуют, если \(a-2>0\), то есть \(a>2\).
2. Один корень существует, если \(a-2=0\), то есть \(a=2\). В этом случае \(x=0\).
3. Корней нет, если \(a-2<0\), то есть \(a<2\).

Ответ: 1) \(a>2\); 2) \(a=2\); 3) \(a<2\).