Ответ:

В деревне Бурьян, возле города Мышкин, жил Кошкин Иван в деревянном домишке. И письма Ивану носил почтальон на сонную улицу, в спальный район.

Бурьян и Мышкин — имена собственные, поэтому пишутся с большой буквы. Иван — имя собственное; в сочетании «Кошкин Иван» Кошкин — фамилия, она также пишется с большой буквы. В слове «Ивану» сохраняется прописная буква, потому что это имя собственное. Слова «сонную» и «спальный» пишутся со строчной буквы.

В первом предложении неодушевлённые имена существительные: деревне, Бурьян, города, Мышкин, домишке. Из них имена собственные: Бурьян, Мышкин.

В последнем предложении одушевлённое имя существительное нарицательное — почтальон.