Ответ:

Вставляем заглавные буквы в географические названия и имена собственные; остальные пропуски заполняем по правилам написания слов.

В деревне Бурьян возле города Мышкин жил Кошкин Иван в деревянном домишке. И письма Ивану носил почтальон на Сонную улицу в спальный район.

«Бурьян» и «Мышкин» — географические названия, «Кошкин Иван» и «Иван» — имена собственные, поэтому они пишутся с заглавной буквы. В словах «деревянном», «домишке», «письма», «улицу», «спальный» пропуски восстановлены согласно словарному написанию и смыслу.

В первом предложении неодушевлённые имена существительные собственные: Бурьян, Мышкин. В последнем предложении одушевлённое имя существительное нарицательное: почтальон.