76. Решите графически систему линейных уравнений: а) {x - y = 1, x + 3y = 9; б) {x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; в) {x + y = 0, -3x + 4y = 14; г) {3x - 2y = 6, 3x + 10y = -12.

Решение:

Для решения систем уравнений графическим методом необходимо построить графики обоих уравнений в каждой системе и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

а) $\{\begin{array}{c}x-y=1\\ x+3y=9\end{array}$

• Преобразуем первое уравнение: $y=x-1$
• Преобразуем второе уравнение: $x=9-3y$
• Построим графики этих линейных функций.
• Найдем точку пересечения.

График для пункта а):

Точка пересечения графиков (a): $(3;2)$

б) $\{\begin{array}{c}x+2y=4\\ -2x+5y=10\end{array}$

• Преобразуем первое уравнение: $x=4-2y$
• Преобразуем второе уравнение: $5y=10+2x\Rightarrow y=\frac{10+2x}{5}$
• Построим графики этих линейных функций.
• Найдем точку пересечения.

График для пункта б):

Точка пересечения графиков (б): $(0;2)$

в) $\{\begin{array}{c}x+y=0\\ -3x+4y=14\end{array}$

• Преобразуем первое уравнение: $y=-x$
• Преобразуем второе уравнение: $4y=14+3x\Rightarrow y=\frac{14+3x}{4}$
• Построим графики этих линейных функций.
• Найдем точку пересечения.

График для пункта в):

Точка пересечения графиков (в): $(-2;2)$

г)

• Преобразуем первое уравнение: $3x=6+2y\Rightarrow x=\frac{6+2y}{3}$
• Преобразуем второе уравнение: $10y=-12-3x\Rightarrow y=\frac{-12-3x}{10}$
• Построим графики этих линейных функций.
• Найдем точку пересечения.

График для пункта г):

Точка пересечения графиков (г): $(2;-3)$

Финальный ответ:

• а) $(3;2)$
• б) $(0;2)$
• в) $(-2;2)$
• г) $(2;-3)$