76. Решите уравнения: 1) 2x² − 9x + 10 = 0; 2) x² − 9x + 20 = 0; 3) x² − 2x − 2 = 0; 4) x² + 3x − 70 = 0; 5) 9x² − 10x + 1 = 0; 6) 2x² − 5x + 2 = 0.

Для каждого уравнения используем дискриминант \(D=b^2-4ac\) и формулу корней \(x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

1. \(2x^2-9x+10=0\). \(D=81-80=1\), поэтому \(x=\frac{9\pm1}{4}\). Корни: 2 и \(\frac52\).
2. \(x^2-9x+20=0\). \(D=81-80=1\), поэтому \(x=\frac{9\pm1}{2}\). Корни: 5 и 4.
3. \(x^2-2x-2=0\). \(D=4+8=12\), поэтому \(x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=1\pm\sqrt3\). Корни: \(1+\sqrt3\) и \(1-\sqrt3\).
4. \(x^2+3x-70=0\). \(D=9+280=289\), поэтому \(x=\frac{-3\pm17}{2}\). Корни: 7 и −10.
5. \(9x^2-10x+1=0\). \(D=100-36=64\), поэтому \(x=\frac{10\pm8}{18}\). Корни: 1 и \(\frac19\).
6. \(2x^2-5x+2=0\). \(D=25-16=9\), поэтому \(x=\frac{5\pm3}{4}\). Корни: 2 и \(\frac12\).