76. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) (\(AB=BC\)) провели высоту \(BD\). Найдите её длину, если периметр треугольника \(ABC\) равен 50 см, а периметр треугольника \(ABD\) — 40 см.

Поскольку \(AB=BC\), высота \(BD\), проведённая к основанию \(AC\), делит основание пополам: \(AD=AC/2\).

Обозначим \(AB=BC=a\), а \(BD=h\). Из периметра треугольника \(ABC\): \(2a+AC=50\), поэтому \(a+AD=25\).

Периметр треугольника \(ABD\) равен \(AB+AD+BD=40\). Значит, \(25+h=40\), откуда \(h=15\) см.

Ответ: 15 см.