76. В равнобокой трапеции тупой угол равен 120°, а боковая сторона — 24 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 32 см.

Пусть основания равны a и b, где a — большее. Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника, каждый с гипотенузой 24 см и углом 60° у большего основания.

Горизонтальная проекция боковой стороны равна 24 · cos 60° = 12 см. Поэтому разность оснований равна a − b = 2 · 12 = 24 см.

По условию a + b = 32 см. Складываем равенства: 2a = 56, значит, a = 28 см. Тогда b = 32 − 28 = 4 см.

Проверка: основания в сумме дают 32 см, а разность составляет 24 см.

Ответ: 28 см и 4 см.