76. В треугольнике KMN ∠K = 60°, KM = 2, KN = 3. Найдите остальные элементы этого треугольника.

Обозначим стороны стандартно: \(k = MN\), \(m = KN = 3\), \(n = KM = 2\).

1. По теореме косинусов найдём сторону \(k\), лежащую напротив угла \(K\):

   \[k^2=m^2+n^2-2mn\cos K=3^2+2^2-2\cdot3\cdot2\cdot\cos60^\circ=9+4-6=7.\]

   Следовательно, \(k=\sqrt7\approx2.65\).

2. Найдём угол \(M\) по теореме косинусов:

   \[m^2=k^2+n^2-2kn\cos M.\]

   \[\cos M=\frac{k^2+n^2-m^2}{2kn}=\frac{7+4-9}{4\sqrt7}=\frac{1}{2\sqrt7}.\]

   Отсюда \(M\approx79.1^\circ\).

3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

   \[N=180^\circ-60^\circ-79.1^\circ\approx40.9^\circ.\]

Ответ: \(MN=\sqrt7\approx2.65\), \(\angle M\approx79.1^\circ\), \(\angle N\approx40.9^\circ\).