76. Вписанный в окружность угол ABC равен 30°. а) Определите вид треугольника AOC (O — центр окружности). б) Вычислите длину диаметра окружности, если AC = 8 см.

а) Центральный угол AOC опирается на ту же дугу AC, что и вписанный угол ABC, поэтому ∠AOC = 2 · 30° = 60°. Так как OA и OC — радиусы окружности, OA = OC. Треугольник AOC равнобедренный с углом при вершине 60°, значит, все его углы равны 60°.

б) Треугольник AOC равносторонний, поэтому OA = AC = 8 см. Диаметр равен двум радиусам: 2 · 8 = 16 см.

Ответ: а) равносторонний; б) 16 см.