76. Вычислить: 1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+810000^{0,25}-\left(7\frac{19}{32}\right)^{1/5}\); 2) \(27^{2/3}-(-2)^{-2}+\left(3\frac{3}{8}\right)^{-1/3}\); 3) \((0,001)^{-1/3}-2^{-2}\cdot64^{2/3}-8^{-1\frac{1}{3}}\); 4) \((-0,5)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\frac{1}{4}\right)^{-1\frac{1}{2}}\).

1. Преобразуем показатели: \(-0,75=-\frac{3}{4}\), а \(0,25=\frac{1}{4}\).

   \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-3/4}=16^{3/4}=(\sqrt[4]{16})^3=2^3=8\).

   \(810000^{1/4}=30\), так как \(30^4=810000\).

   Смешанное число \(7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\frac{3^5}{2^5}\), поэтому \(\left(7\frac{19}{32}\right)^{1/5}=\frac{3}{2}\).

   \(8+30-\frac{3}{2}=\frac{73}{2}=36,5\).

2. \(27^{2/3}=(\sqrt[3]{27})^2=9\), \((-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac14\).

   \(3\frac38=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3\), поэтому \(\left(3\frac38\right)^{-1/3}=\frac23\).

   \(9-\frac14+\frac23=\frac{108-3+8}{12}=\frac{113}{12}\).

3. \((0,001)^{-1/3}=(10^{-3})^{-1/3}=10\).

   \(2^{-2}\cdot64^{2/3}=\frac14\cdot(\sqrt[3]{64})^2=\frac14\cdot16=4\).

   \(8^{-1\frac13}=8^{-4/3}=\frac{1}{(\sqrt[3]{8})^4}=\frac1{16}\).

   \(10-4-\frac1{16}=\frac{95}{16}\).

4. \((-0,5)^{-4}=\left(-\frac12\right)^{-4}=16\), а \(625^{0,25}=625^{1/4}=5\).

   \(2\frac14=\frac94\), поэтому \(\left(2\frac14\right)^{-1\frac12}=\left(\frac94\right)^{-3/2}=\left(\frac32\right)^{-3}=\frac8{27}\).

   \(16-5-\frac8{27}=11-\frac8{27}=\frac{289}{27}\).

Ответ: 1) 36,5; 2) \(\frac{113}{12}\); 3) \(\frac{95}{16}\); 4) \(\frac{289}{27}\).