76. Вычислите: а) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\); б) \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})\).

Question

Вопрос:

76. Вычислите: а) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\); б) \((\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})\).

Accepted Answer

а) Сгруппируем векторы по правилу сложения последовательных векторов:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), а \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\). Поэтому \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\).

Кроме того, \(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\).

Итак, \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).

б) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\), затем \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\). В скобках \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AK}\); б) \(\overrightarrow{AM}\).