76. Выполните действия: а) $\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}$; б) $\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}$; в) $\frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}$; г) $\frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 76. Выполните действия: а) $\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}$; б) $\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $12y$:
\[\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}=\frac{2(5y-3)+3(y+2)}{12y}=\frac{10y-6+3y+6}{12y}=\frac{13y}{12y}=\frac{13}{12}.\]
б) Общий знаменатель — $45bc$:
\[\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc}=\frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc}=\frac{5b+6c}{45bc}.\]
в) Общий знаменатель — $105x$:
\[\frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}=\frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x}=\frac{9x+15+5x-15}{105x}=\frac{14x}{105x}=\frac{2}{15}.\]
г) Общий знаменатель — $120by$:
\[\frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y}=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}=\frac{24by+3y^2-24by-4b^2}{120by}=\frac{3y^2-4b^2}{120by}.\]

Ответ: а) $\frac{13}{12}$; б) $\frac{5b+6c}{45bc}$; в) $\frac{2}{15}$; г) $\frac{3y^2-4b^2}{120by}$.

Знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю: в пунктах а), в) $y\ne0$, $x\ne0$; в б) $b\ne0, c\ne0$; в г) $b\ne0, y\ne0$.

76. Выполните действия: а) \(\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}\); б) \(\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}\); в) \(\frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}\); г) \(\frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y}\).