760. Сократите дробь: а) (6y² + 13y − 5)/(12y − 4); б) (4x² − 9)/(6x² − 5x − 6); в) (2k² − 11k − 21)/(8k² + 6k − 9); г) (−12p² + 40p − 25)/(20 + 7p − 6p²).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. При этом значения переменных, обращающие исходный знаменатель в ноль, исключаются.

а) \(6y^2+13y-5=(3y-1)(2y+5)\), \(12y-4=4(3y-1)\). Поэтому \(\dfrac{6y^2+13y-5}{12y-4}=\dfrac{(3y-1)(2y+5)}{4(3y-1)}=\dfrac{2y+5}{4}\), где \(y\ne\dfrac13\).

б) \(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\), \(6x^2-5x-6=(2x-3)(3x+2)\). Поэтому \(\dfrac{4x^2-9}{6x^2-5x-6}=\dfrac{2x+3}{3x+2}\), где \(x\ne\dfrac32\) и \(x\ne-\dfrac23\).

в) \(2k^2-11k-21=(2k+3)(k-7)\), \(8k^2+6k-9=(2k+3)(4k-3)\). Поэтому \(\dfrac{2k^2-11k-21}{8k^2+6k-9}=\dfrac{k-7}{4k-3}\), где \(k\ne-\dfrac32\) и \(k\ne\dfrac34\).

г) \(-12p^2+40p-25=-(6p-5)(2p-5)\), \(20+7p-6p^2=-(3p+4)(2p-5)\). Поэтому \(\dfrac{-12p^2+40p-25}{20+7p-6p^2}=\dfrac{6p-5}{3p+4}\), где \(p\ne\dfrac52\) и \(p\ne-\dfrac43\).