762. Сторона равностороннего треугольника ABC равна a. Найдите: а) |\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)|; б) |\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)|; в) |\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\)|; г) |\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\)|; д) |\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)|.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его стороны имеют длину a, а углы равны 60°.

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), поэтому \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=a\).

2. Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 60°. По формуле длины суммы:

   \[|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos60^\circ}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt3.\]

3. Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\) равен 60°. Поэтому

   \[|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos60^\circ}=a\sqrt3.\]

4. \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\). Угол между этими векторами равен 120°, поэтому

   \[|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos120^\circ}=a.\]

5. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\). Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CA}\) равен 120°, поэтому

   \[|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos120^\circ}=a.\]

Ответ: а) \(a\); б) \(a\sqrt3\); в) \(a\sqrt3\); г) \(a\); д) \(a\).