763. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |BA| − |BC| и |BA − BC|; б) |AB| + |BC| и |AB + BC|; в) |BA| + |BC| и |BA + BC|; г) |AB| − |BC| и |AB − BC|.

Так как угол B прямой, то векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны. Их длины: \(|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AB}|=6\), \(|\overrightarrow{BC}|=8\).

Для суммы или разности перпендикулярных векторов используем теорему Пифагора:

\(|\overrightarrow{BA}\pm\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AB}\pm\overrightarrow{BC}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

1. а) \(|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2\); \(|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=10\).
2. б) \(|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14\); \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=10\).
3. в) \(|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14\); \(|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=10\).
4. г) \(|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2\); \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=10\).

Ответ: а) −2 и 10; б) 14 и 10; в) 14 и 10; г) −2 и 10.