764 Хорды АВ и CD окружности с центром О равны. а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами Си D. б) Найдите дуги с концами С и D, если ∠AOB = 112°.

а) Если хорды равны, то и центральные углы, опирающиеся на эти хорды, равны. Следовательно, дуги, соответствующие этим центральным углам, также равны. Доказано.

б) Так как хорды AB и CD равны, то и дуги, которые они стягивают, равны. Следовательно, дуга CD равна дуге AB. Дуга AB равна центральному углу ∠AOB, который равен 112°. Таким образом, дуга CD = 112°.