764. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}\); б) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})\).

а)

Заменим противоположные векторы и применим правило многоугольника:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\),
\(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\),
\(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\).

Тогда

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}.\]

б)

Сначала упростим каждую группу:

\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\),
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\),
\(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}.\]

Ответ: а) \(\overrightarrow{AK}\); б) \(\overrightarrow{AM}\).