769. Отрезок BB₁ — медиана треугольника ABC. Выразите векторы B₁C, BB₁, BA, BC через x = AB₁ и y = AB.

Так как BB₁ — медиана, точка B₁ является серединой отрезка AC. Поэтому \(\overrightarrow{AC}=2\vec{x}\).

1. \(\overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{B_1A}+\overrightarrow{AC}=-\vec{x}+2\vec{x}=\vec{x}\).
2. \(\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}=-\vec{y}+\vec{x}=\vec{x}-\vec{y}\).
3. \(\overrightarrow{BA}=-\vec{y}\).
4. \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\vec{y}+2\vec{x}=2\vec{x}-\vec{y}\).

Ответ: \(\overrightarrow{B_1C}=\vec{x}\), \(\overrightarrow{BB_1}=\vec{x}-\vec{y}\), \(\overrightarrow{BA}=-\vec{y}\), \(\overrightarrow{BC}=2\vec{x}-\vec{y}\).