769. При помощи неподвижного блока поднимают из воды гранитную плиту объемом 0,03 м³. Какую силу прилагают рабочие, когда плита находится в воде; над поверхностью воды? (Трение не учитывать.)

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть силу Архимеда, действующую на плиту в воде. Плотность гранита приблизительно \( \rho_{гр} = 2700 \frac{кг}{м^3} \), плотность воды \( \rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} \). Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \frac{м}{с^2} \).

1. Сила, прилагаемая, когда плита находится в воде:

1. Найдем массу плиты: \( m = \rho_{гр} \cdot V = 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.03 м^3 = 81 кг \).
2. Найдем вес плиты в воздухе: \( P_{возд} = m \cdot g = 81 кг \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 810 Н \).
3. Найдем выталкивающую силу (силу Архимеда): \( F_{A} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0.03 м^3 = 300 Н \).
4. Так как используется неподвижный блок, сила, прилагаемая для подъема плиты в воде, равна её весу в воде: \( F_{подъема, вода} = P_{возд} - F_{A} = 810 Н - 300 Н = 510 Н \).

2. Сила, прилагаемая, когда плита над поверхностью воды:

1. Когда плита находится над поверхностью воды, на нее не действует сила Архимеда.
2. Сила, прилагаемая для подъема плиты над водой, равна её весу в воздухе: \( F_{подъема, воздух} = P_{возд} = 810 Н \).

Ответ: Для подъема плиты в воде потребуется сила 510 Н, а над поверхностью воды — 810 Н.