769. В магазине «Филателия» продаётся 8 различных наборов марок, посвящённых спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:

В данном случае нам нужно найти количество сочетаний из 8 элементов по 3, так как порядок выбора наборов не имеет значения. Для этого используем формулу сочетаний:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Где:

• \( n \) — общее количество элементов (наборов марок), \( n=8 \).
• \( k \) — количество выбираемых элементов (наборов), \( k=3 \).

Подставим значения в формулу:

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \]

Распишем факториалы:

\[ C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} \]

Сократим \( 5! \) в числителе и знаменателе:

\[ C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \]

Выполним вычисления:

\[ C_8^3 = \frac{336}{6} = 56 \]

Таким образом, существует 56 способов выбрать 3 набора из 8.

Ответ: 56 способов.