769. Воду массой 5 кг при 90 °C влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 °C. Какова стала температура воды?

Предположим, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Используем удельные теплоёмкости: воды — 4200 Дж/(кг·°C), чугуна — 540 Дж/(кг·°C).

1. Теплота, отданная водой при охлаждении до конечной температуры \(t\), равна теплоте, полученной котелком:

\(5 \cdot 4200 \cdot (90-t)=2 \cdot 540 \cdot (t-10)\).

2. Решим уравнение:

\(21000(90-t)=1080(t-10)\),

\(1890000-21000t=1080t-10800\),

\(1900800=22080t\),

\(t\approx86.1\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: температура воды стала примерно 86 °C.