7 7(3a^4)^2 Найдите значение выражения a^3a^7 при a = √42.

Решение:

1. Упрощение выражения: \[ \frac{7(3a^4)^2}{a^3a^7} = \frac{7 \cdot (3^2) \cdot (a^4)^2}{a^{3+7}} = \frac{7 \cdot 9 \cdot a^{4 \cdot 2}}{a^{10}} = \frac{63 a^8}{a^{10}} \] Используя свойство степеней \(a^m / a^n = a^{m-n}\), получаем: \[ \frac{63 a^8}{a^{10}} = 63 a^{8-10} = 63 a^{-2} = \frac{63}{a^2} \]
2. Подстановка значения $$a$$: Нам дано, что \(a = \sqrt{42}\). Следовательно, \(a^2 = (\sqrt{42})^2 = 42\). Подставляем \(a^2\) в упрощенное выражение: \[ \frac{63}{a^2} = \frac{63}{42} \]
3. Сокращение дроби: Дробь \(\frac{63}{42}\) можно сократить на 21: \[ \frac{63 \div 21}{42 \div 21} = \frac{3}{2} \]

Ответ: 3/2