77. Если радиус круга увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 1 см, то его площадь увеличится на π см². Найдите радиус круга.

Пусть исходный радиус круга равен \(r\) см. Тогда после изменений радиус станет \(2r-1\) см.

По условию разность площадей равна \(\pi\) см²:

\[\pi(2r-1)^2-\pi r^2=\pi.\]

Разделим обе части на \(\pi\):

\[(2r-1)^2-r^2=1.\]

Раскроем скобки:

\[4r^2-4r+1-r^2=1,\]

\[3r^2-4r=0,\]

\[r(3r-4)=0.\]

Так как радиус не может быть равен нулю, получаем:

\[r=\frac{4}{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{4}{3}\) см.