77. Если радиус круга увеличить в 2 раза, а затем уменьшить в 1 см, то его площадь увеличится на π см². Найдите радиус круга.

Пусть исходный радиус равен r см. После указанных изменений радиус станет 2r − 1 см.

Площадь увеличилась на π см²:

π(2r − 1)² − πr² = π.

Делим обе части на π и раскрываем скобки:

(2r − 1)² − r² = 1;
4r² − 4r + 1 − r² = 1;
3r² − 4r = 0;
r(3r − 4) = 0.

Радиус положителен, поэтому r = 4/3 см. Проверка: новый радиус равен 5/3 см, а разность площадей составляет π(25/9 − 16/9) = π см².

Ответ: 4/3 см.