77. Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2.

Диагонали ромба перпендикулярны, делят друг друга пополам и делят углы ромба пополам. Половины диагоналей равны √3 и 1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Для половины одного угла ромба тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(\tan(\alpha/2)=1/\sqrt{3}\), поэтому \(\alpha/2=30^\circ\) и \(\alpha=60^\circ\).

Соседние углы ромба в сумме составляют \(180^\circ\), поэтому второй угол равен \(120^\circ\).

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.