Ответ:

В словах с корнями с чередованием или разными по значению корнями проверочное слово не всегда помогает: написание зависит от значения слова.

  1. Развиваться как личность — развеваться на ветру. В первом слове корень связан со словом «развитие», во втором — со словом «веять».
  2. Поласкать щенка — полоскать бельё. Проверяем: ласкать (ла́ска), полощет (полощет — форма слова «полоскать»).
  3. Просвещение народа — посвящение в тайну. В первом слове корень связан со словом «свет», во втором — со словом «свят».
  4. Долина реки — далёкий путь. В слове «долина» безударную гласную проверяют словом «дол»; в слове «далёкий» — словом «даль».
  5. Умалять значение — умолять о помощи. «Умалять» связано со словом «малый», «умолять» — со словом «молится».
  6. Увядать от засухи — увидать друга. В слове «увядать» гласную можно проверить словом «вянет»; в слове «увидать» корень связан со словом «видеть».
  7. Примирение друзей — измерение длины. В первом слове корень связан со словом «мир», во втором — со словом «мера».
  8. Наклонить ветку — накалить железо. «Наклонить» связано со словом «клонится», «накалить» — со словом «калить».