77. Точки M, K и P делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 3, 2 и 7 (считая от точки M к точке K). Вычислите градусные меры углов треугольника MKP.

Считая дуги в порядке M–K–P–M, получаем отношение дуг MK : KP : PM = 3 : 2 : 7.

1) Всего 3 + 2 + 7 = 12 долей, поэтому одна доля равна 360° : 12 = 30°.

2) Тогда дуги MK = 90°, KP = 60°, PM = 210°.

3) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: ∠MPK = 90° : 2 = 45°, ∠KMP = 60° : 2 = 30°, ∠MKP = 210° : 2 = 105°.

Ответ: ∠KMP = 30°, ∠MKP = 105°, ∠MPK = 45°.