770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через векторы a и b, если: а) a = AB, b = BC; б) a = CB, b = CD; в) a = AB, b = DA.

а) По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec{a}+\vec{b}.\]

б) В параллелограмме \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=-\vec{b}\), а \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}=-\vec{a}\). Поэтому:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec{b}-\vec{a}=-(\vec{a}+\vec{b}).\]

в) В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}=-\vec{b}\). Следовательно:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec{a}-\vec{b}.\]

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}=\vec{a}+\vec{b}\); б) \(\overrightarrow{AC}=-\vec{a}-\vec{b}\); в) \(\overrightarrow{AC}=\vec{a}-\vec{b}\).