770. Решите уравнение: a) 5(y + 2/3) - 3 = 4(3y - 1/2); б) 7(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9; в) 21,5(4х - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82; г) 12,5(3х - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) * 0,5; 3x+6 7x-14 x+1 д) ______ - ______ - ______ = 0; 2 3 9 1-6x 2x+19 23-2x e) ______ - ______ = ______.

Решение:

1. а) \( 5(y + \frac{2}{3}) - 3 = 4(3y - \frac{1}{2}) \)
   
   \( 5y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2 \)
   
   \( 5y + \frac{10}{3} - \frac{9}{3} = 12y - 2 \)
   
   \( 5y + \frac{1}{3} = 12y - 2 \)
   
   \( \frac{1}{3} + 2 = 12y - 5y \)
   
   \( \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = 7y \)
   
   \( \frac{7}{3} = 7y \)
   
   \( y = \frac{7}{3 \cdot 7} = \frac{1}{3} \)


2. б) \( 7(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9 \)
   
   \( 14y - 14 - 6y + 7 = 9 \)
   
   \( 8y - 7 = 9 \)
   
   \( 8y = 9 + 7 \)
   
   \( 8y = 16 \)
   
   \( y = \frac{16}{8} = 2 \)


3. в) \( 21,5(4х - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82 \)
   
   \( 86x - 21,5 + 100 - 72x = 82 \)
   
   \( 14x + 78,5 = 82 \)
   
   \( 14x = 82 - 78,5 \)
   
   \( 14x = 3,5 \)
   
   \( x = \frac{3,5}{14} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4} = 0,25 \)


4. г) \( 12,5(3х - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) \cdot 0,5 \)
   
   \( 37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x \)
   
   \( 37,5x + 119,9 = 1,4 - 2x \)
   
   \( 37,5x + 2x = 1,4 - 119,9 \)
   
   \( 39,5x = -118,5 \)
   
   \( x = \frac{-118,5}{39,5} = -3 \)


5. д) \( \frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} - \frac{x+1}{9} = 0 \)
   
   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 18:
   
   \( 18 \cdot \frac{3x+6}{2} - 18 \cdot \frac{7x-14}{3} - 18 \cdot \frac{x+1}{9} = 0 \)
   
   \( 9(3x+6) - 6(7x-14) - 2(x+1) = 0 \)
   
   \( 27x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0 \)
   
   \( (27 - 42 - 2)x + (54 + 84 - 2) = 0 \)
   
   \( -17x + 136 = 0 \)
   
   \( 17x = 136 \)
   
   \( x = \frac{136}{17} = 8 \)


6. е) \( \frac{1-6x}{2} - \frac{2x+19}{12} = \frac{23-2x}{3} \)
   
   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 12:
   
   \( 12 \cdot \frac{1-6x}{2} - 12 \cdot \frac{2x+19}{12} = 12 \cdot \frac{23-2x}{3} \)
   
   \( 6(1-6x) - (2x+19) = 4(23-2x) \)
   
   \( 6 - 36x - 2x - 19 = 92 - 8x \)
   
   \( -38x - 13 = 92 - 8x \)
   
   \( -38x + 8x = 92 + 13 \)
   
   \( -30x = 105 \)
   
   \( x = \frac{105}{-30} = -\frac{105}{30} = -\frac{7}{2} = -3,5 \)

Ответ: а) \( y = \frac{1}{3} \); б) \( y = 2 \); в) \( x = 0,25 \); г) \( x = -3 \); д) \( x = 8 \); е) \( x = -3,5 \).