770*. Стальной резец массой 2 кг был нагрет до температуры 800 °C и затем опущен в сосуд, содержащий 15 л воды при температуре 10 °C. До какой температуры нагреется вода в сосуде? (Указание. Для решения данной задачи необходимо составить уравнение, в котором за неизвестное принять искомую температуру воды в сосуде после опускания резца.)

Примем, что теплообменом с сосудом и окружающей средой можно пренебречь. Используем табличные значения: удельная теплоёмкость стали — 500 Дж/(кг·°C), воды — 4200 Дж/(кг·°C). Масса 15 л воды равна примерно 15 кг.

1. Обозначим конечную температуру воды и резца через t °C. Сталь остывает на 800 − t градусов, а вода нагревается на t − 10 градусов.
2. По закону сохранения энергии теплота, отданная резцом, равна теплоте, полученной водой: \(2\cdot500\cdot(800-t)=15\cdot4200\cdot(t-10)\).
3. Решим уравнение: \(800000-1000t=63000t-630000\); \(1430000=64000t\); \(t=22.34375\).

Итак, в рамках принятой модели температура воды станет примерно 22,3 °C.

Ответ: примерно 22,3 °C.