770. Точки A и B разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой M делится в отношении 6 : 5, считая от точки A. Найдите угол BAM.

Большая дуга AB равна:

\(360^\circ-140^\circ=220^\circ\).

Так как большая дуга делится точкой M в отношении \(6:5\), то дуга AM равна:

\(\overset{\frown}{AM}=220^\circ\cdot\frac{6}{6+5}=120^\circ\).

Тогда дуга MB равна:

\(\overset{\frown}{MB}=220^\circ-120^\circ=100^\circ\).

Вписанный угол BAM опирается на дугу MB, поэтому:

\(\angle BAM=\frac{1}{2}\overset{\frown}{MB}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ\).

Ответ: \(50^\circ\).