771. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Выразите через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\) векторы: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}\).

Пусть \(A\) — начало отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\). Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, \(\overrightarrow{AO}=\dfrac{\vec a+\vec b}{2}\).

1. \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}=-\vec b\).
   \[\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\vec a-\vec b.\]
2. \[\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AB}=\frac{\vec a+\vec b}{2}-\vec a=\frac{\vec b-\vec a}{2},\]
   \[\overrightarrow{OC}=\frac{\vec a+\vec b}{2}.\]
   Следовательно,
   \[\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\vec b.\]
3. \[\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}=\frac{\vec b-\vec a}{2}-\frac{\vec a+\vec b}{2}=-\vec a.\]
4. \(\overrightarrow{BA}=-\vec a\), \(\overrightarrow{DA}=-\vec b\). Поэтому
   \[\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}=-\vec a-(-\vec b)=\vec b-\vec a.\]

Ответ: \(\vec a-\vec b;\ \vec b;\ -\vec a;\ \vec b-\vec a\).