771. Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3 и 2,4 < √6 < 2,5, оцените: a) √6+ √5; б) √6-√5.

Для начала, давай оценим значения √6 и √5.

Нам дано, что:

2,2 < \( \sqrt{5} \) < 2,3

2,4 < \( \sqrt{6} \) < 2,5

а) Оценим \( \sqrt{6} + \sqrt{5} \)

Чтобы оценить сумму, сложим нижние границы и верхние границы:

Нижняя граница: \( 2,4 + 2,2 = 4,6 \)

Верхняя граница: \( 2,5 + 2,3 = 4,8 \)

Получаем, что \( 4,6 < \sqrt{6} + \sqrt{5} < 4,8 \).

б) Оценим \( \sqrt{6} - \sqrt{5} \)

Чтобы оценить разность, вычтем верхние границы из нижних и наоборот. Но нужно быть внимательным:

Чтобы получить наименьшее значение \( \sqrt{6} - \sqrt{5} \), мы вычитаем наибольшее возможное значение \( \sqrt{5} \) из наименьшего возможного значения \( \sqrt{6} \).

Нижняя граница: \( 2,4 - 2,3 = 0,1 \)

Чтобы получить наибольшее значение \( \sqrt{6} - \sqrt{5} \), мы вычитаем наименьшее возможное значение \( \sqrt{5} \) из наибольшего возможного значения \( \sqrt{6} \).

Верхняя граница: \( 2,5 - 2,2 = 0,3 \)

Получаем, что \( 0,1 < \sqrt{6} - \sqrt{5} < 0,3 \).

Ответ:

а) \( 4,6 < \sqrt{6} + \sqrt{5} < 4,8 \)

б) \( 0,1 < \sqrt{6} - \sqrt{5} < 0,3 \)