771. Решите систему уравнений: a) {x + xy + y = 11, {x - xy + y = 1;

Краткая запись:

• Система 1:
• \( x + xy + y = 11 \)
• \( x - xy + y = 1 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложение уравнений.
   Сложим два уравнения системы:
   \( (x + xy + y) + (x - xy + y) = 11 + 1 \)
   \( 2x + 2y = 12 \)
   Разделим обе части на 2:
   \( x + y = 6 \)
2. Шаг 2: Вычитание уравнений.
   Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (x + xy + y) - (x - xy + y) = 11 - 1 \)
   \( x + xy + y - x + xy - y = 10 \)
   \( 2xy = 10 \)
   Разделим обе части на 2:
   \( xy = 5 \)
3. Шаг 3: Решение новой системы.
   Теперь у нас есть более простая система:
   \( \begin{cases} x + y = 6 \\ xy = 5 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим y:
   \( y = 6 - x \)
   Подставим во второе уравнение:
   \( x(6 - x) = 5 \)
   \( 6x - x^2 = 5 \)
   \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
4. Шаг 4: Решение квадратного уравнения.
   Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) с помощью дискриминанта или теоремы Виета. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 6 \) и \( x_1 ∙ x_2 = 5 \). Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 5 \).
5. Шаг 5: Находим значения y.
   Если \( x_1 = 1 \), то \( y_1 = 6 - x_1 = 6 - 1 = 5 \).
   Если \( x_2 = 5 \), то \( y_2 = 6 - x_2 = 6 - 5 = 1 \).

Ответ: (1; 5) и (5; 1).