771. В окружность вписан треугольник ABC так, что AB — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) дуга BC = 134°; б) дуга AC = 70°.

Так как AB — диаметр, то по теореме Фалеса угол C равен 90°.

а) Дуга BC равна 134°, поэтому вписанный угол A, опирающийся на эту дугу:

\(\angle A = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ\).

Дуги AC и BC составляют полуокружность:

\(\overset{\frown}{AC} = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ\).

Тогда:

\(\angle B = \frac{46^\circ}{2} = 23^\circ\).

Ответ: а) \(\angle A = 67^\circ\), \(\angle B = 23^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\).

б) Дуга AC равна 70°, поэтому:

\(\angle B = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\).

Дуга BC равна:

\(\overset{\frown}{BC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Следовательно:

\(\angle A = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\).

Ответ: б) \(\angle A = 55^\circ\), \(\angle B = 35^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\).