776. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{x}$ и $\vec{y}$ и постройте векторы: а) $\vec{x}+2\vec{y}$; б) $\frac12\vec{y}+\vec{x}$; в) $3\vec{x}+\frac12\vec{y}$; г) $1\frac12\vec{x}-3\vec{y}$; д) $0\vec{x}+4\vec{y}$; е) $-2\vec{x}+0\vec{y}$. Выполните задания а)—е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $\vec{x}$ и $\vec{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 776. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{x}$ и $\vec{y}$ и постройте векторы: а) $\vec{x}+2\vec{y}$; б)…$ Фото задания

776. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{x}$ и $\vec{y}$ и постройте векторы: а) $\vec{x}+2\vec{y}$; б) $\frac12\vec{y}+\vec{x}$; в) $3\vec{x}+\frac12\vec{y}$; г) $1\frac12\vec{x}-3\vec{y}$; д) $0\vec{x}+4\vec{y}$; е) $-2\vec{x}+0\vec{y}$. Выполните задания а)—е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $\vec{x}$ и $\vec{y}$.

Accepted Answer

Возьмём для примера неколлинеарные векторы $\vec{x}=(2,0)$ и $\vec{y}=(0,1)$. Координаты искомых векторов находим почленным сложением.

$\vec{x}+2\vec{y}=(2,0)+2(0,1)=(2,2)$.
$\frac12\vec{y}+\vec{x}=\frac12(0,1)+(2,0)=(2,\frac12)$.
$3\vec{x}+\frac12\vec{y}=3(2,0)+\frac12(0,1)=(6,\frac12)$.
$1\frac12\vec{x}-3\vec{y}=\frac32(2,0)-3(0,1)=(3,-3)$.
$0\vec{x}+4\vec{y}=4(0,1)=(0,4)$.
$-2\vec{x}+0\vec{y}=-2(2,0)+(0,0)=(-4,0)$.

Построение для неколлинеарных векторов:

Для коллинеарных ненулевых векторов возьмём $\vec{x}=(2,0)$, $\vec{y}=(1,0)$. Тогда все результаты лежат на одной прямой:

$\vec{x}+2\vec{y}=(2,0)+2(1,0)=(4,0)$.
$\frac12\vec{y}+\vec{x}=\frac12(1,0)+(2,0)=(\frac52,0)$.
$3\vec{x}+\frac12\vec{y}=3(2,0)+\frac12(1,0)=(\frac{13}{2},0)$.
$1\frac12\vec{x}-3\vec{y}=\frac32(2,0)-3(1,0)=(0,0)$.
$0\vec{x}+4\vec{y}=4(1,0)=(4,0)$.
$-2\vec{x}+0\vec{y}=-2(2,0)=(-4,0)$.

В пункте г) получился нулевой вектор, так как $1\frac12\vec{x}=3\vec{y}$.

Ответ: а) $(2,2)$, $(4,0)$; б) $(2,\frac12)$, $(\frac52,0)$; в) $(6,\frac12)$, $(\frac{13}{2},0)$; г) $(3,-3)$, $(0,0)$; д) $(0,4)$, $(4,0)$; е) $(-4,0)$, $(-4,0)$.