776. Решите уравнение: 1) x⁴ − 29x² + 100 = 0; 2) x⁴ − 9x² + 20 = 0; 3) x⁴ − 2x² − 24 = 0; 4) x⁴ + 3x² − 70 = 0; 5) 9x⁴ − 10x² + 1 = 0; 6) 2x⁴ − 5x² + 2 = 0.

Во всех уравнениях введём замену: \(t=x^2\), где \(t\ge 0\).

1. \(t^2-29t+100=0\).

   \((t-25)(t-4)=0\), поэтому \(t=25\) или \(t=4\).

   Тогда \(x^2=25\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm5\) или \(x=\pm2\).

   Ответ: \(x=-5,-2,2,5\).

2. \(t^2-9t+20=0\).

   \((t-4)(t-5)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=5\).

   Тогда \(x=\pm2\) или \(x=\pm\sqrt5\).

   Ответ: \(x=-\sqrt5,-2,2,\sqrt5\).

3. \(t^2-2t-24=0\).

   \((t-6)(t+4)=0\). Так как \(t=x^2\ge0\), значение \(t=-4\) не подходит. Поэтому \(t=6\).

   Тогда \(x=\pm\sqrt6\).

   Ответ: \(x=-\sqrt6,\sqrt6\).

4. \(t^2+3t-70=0\).

   \((t-7)(t+10)=0\). Значение \(t=-10\) не подходит, поэтому \(t=7\).

   Тогда \(x=\pm\sqrt7\).

   Ответ: \(x=-\sqrt7,\sqrt7\).

5. \(9t^2-10t+1=0\).

   \((9t-1)(t-1)=0\), поэтому \(t=\frac19\) или \(t=1\).

   Тогда \(x=\pm\frac13\) или \(x=\pm1\).

   Ответ: \(x=-1,-\frac13,\frac13,1\).

6. \(2t^2-5t+2=0\).

   \((2t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=\frac12\) или \(t=2\).

   Тогда \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\) или \(x=\pm\sqrt2\).

   Ответ: \(x=-\sqrt2,-\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2},\sqrt2\).