776. Задача о Диофанте Александрийском (III в. н. э.). Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей — и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей. Сколько лет прожил Диофант?

Решение:

Эта задача решается с помощью составления уравнения, где неизвестное - возраст Диофанта.

1. Обозначим возраст Диофанта за 'x'.
2. Разложим его жизнь на части согласно условию:
   • Детство: \( \frac{x}{6} \)
   • Юность (до брака): \( \frac{x}{6} \)
   • Семейная жизнь (с подругой): \( \frac{x}{7} \)
   • Период после свадьбы до рождения сына: 5 лет
   • Жизнь сына: \( \frac{x}{2} \)
   • Период после смерти сына до конца жизни: 4 года (два раза по два года оплакивал горе)
3. Составим уравнение:
• \( \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x \)
4. Упростим уравнение:
• \( \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{x}{7} + \frac{x}{2} + 9 = x \)
• Приведем к общему знаменателю (42):
• \( \frac{7x}{42} + \frac{7x}{42} + \frac{6x}{42} + \frac{21x}{42} + 9 = x \)
• \( \frac{41x}{42} + 9 = x \)
• Перенесем 'x' в одну сторону, а число в другую:
• \( 9 = x - \frac{41x}{42} \)
• \( 9 = \frac{42x - 41x}{42} \)
• \( 9 = \frac{x}{42} \)
• Найдем 'x':
• \( x = 9 \times 42 \)
• \( x = 378 \)

Ответ: Диофант прожил 378 лет.