777. Решите уравнение: 1) (x² + 3x − 4)/(x + 1) = 0; 2) (x² − 6x − 7)/(x − 7) = 0; 3) (3x² − x − 2)/(1 − x) = 0; 4) (x² − 8x)/(x + 10) = 20/(x + 10); 5) (x² − 14)/(x + 2) = 5x/(x + 2); 6) (x² + 10x)/(x − 8) = (12x + 48)/(x − 8); 7) (x² + 4x)/(x − 5) − (9x + 50)/(x − 5) = 0; 8) (x² − 6x)/(x − 3) + (15 − 2x)/(x − 3) = 0; 9) (x² − 6x)/(x − 4) = 4; 10) (5x + 18)/(x − 2) = x; 11) x + 1 = 6/x; 12) 5 − 8/x² = 18/x.

Приравниваем числитель дроби к нулю, а также учитываем ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю.

1. ОДЗ: x ≠ −1. \(x^2+3x-4=(x-1)(x+4)=0\). Ответ: x = −4; 1.
2. ОДЗ: x ≠ 7. \(x^2-6x-7=(x-7)(x+1)=0\). Корень \(x=7\) исключается. Ответ: x = −1.
3. ОДЗ: x ≠ 1. \(3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)=0\). Корень \(x=1\) исключается. Ответ: x = -\(\frac{2}{3}\).
4. ОДЗ: x ≠ −10. \(x^2-8x=20\), поэтому \(x^2-8x-20=0\), \((x-10)(x+2)=0\). Ответ: x = −2; 10.
5. ОДЗ: x ≠ −2. \(x^2-14=5x\), поэтому \(x^2-5x-14=0\), \((x-7)(x+2)=0\). Корень \(x=-2\) исключается. Ответ: x = 7.
6. ОДЗ: x ≠ 8. \(x^2+10x=12x+48\), \(x^2-2x-48=0\), \((x-8)(x+6)=0\). Корень \(x=8\) исключается. Ответ: x = −6.
7. ОДЗ: x ≠ 5. \(x^2+4x-9x-50=0\), \((x-10)(x+5)=0\). Ответ: x = −5; 10.
8. ОДЗ: x ≠ 3. \(x^2-6x+15-2x=0\), \(x^2-8x+15=0\), \((x-3)(x-5)=0\). Корень \(x=3\) исключается. Ответ: x = 5.
9. ОДЗ: x ≠ 4. \(x^2-6x=4x-16\), \(x^2-10x+16=0\), \((x-2)(x-8)=0\). Ответ: x = 2; 8.
10. ОДЗ: x ≠ 2. \(5x+18=x(x-2)\), \(x^2-7x-18=0\), \((x-9)(x+2)=0\). Ответ: x = −2; 9.
11. ОДЗ: x ≠ 0. \(x(x+1)=6\), \(x^2+x-6=0\), \((x-2)(x+3)=0\). Ответ: x = −3; 2.
12. ОДЗ: x ≠ 0. Умножаем на \(x^2\): \(5x^2-8=18x\), \(5x^2-18x-8=0\). \(x=4\) или \(x=-\frac25\). Ответ: x = -\(\frac\)25; 4.