№ 78: а) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$; б) $\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}$; в) $\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 78: а) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$; б) $\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Предполагаем, что знаменатели не равны нулю: в пункте а) — $a,b,c\ne0$, в пункте б) — $a,b\ne0$, в пункте в) — $a,b,c\ne0$.

а) Приводим дроби к общему знаменателю $abc$:

\[\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{c}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{a}{abc}=\frac{a+b+c}{abc}.\]

б) Приводим дроби к общему знаменателю $ab$:

\[\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{b(ab-b)-a(ab-a)-(a^2-b^2)}{ab}.\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}=\frac{ab^2-a^2b}{ab}=b-a.\]

в) Приводим дроби к общему знаменателю $abc$:

\[\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}=\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc}.\]

\[\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}=0.\]

Ответ: а) $\frac{a+b+c}{abc}$; б) $b-a$; в) $0$.

№ 78: а) \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\); б) \(\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}\); в) \(\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}\).