78. а) Прямые AB, CD, KM пересекаются в точке O (рис. 2.6), причём ∠AOM = 47° и ∠AOC = 32°. Найдите ∠COK, ∠KOB, ∠BOD, ∠DOM. б) Через точку O проведены три прямые (рис. 2.7), ∠AOC = 130°, ∠AOB = 91°. Найдите углы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4.

а) Лучи OK и OM — противоположные, как и OA и OB, OC и OD.

1. ∠COK смежен с ∠AOC: 180° − 32° = 148°.
2. ∠KOB вертикален ∠AOM: 47°.
3. ∠BOD вертикален ∠AOC: 32°.
4. ∠DOM смежен с ∠AOM: 180° − 47° = 133°.

б) По рисунку ∠AOC состоит из углов 4 и верхнего угла ∠AOB. Поэтому ∠4 = 130° − 91° = 39°.

1. Угол 1 вертикален углу 4, поэтому ∠1 = 39°.
2. Угол 2 вертикален ∠AOB, поэтому ∠2 = 91°.
3. ∠3 смежен с ∠AOC, поэтому ∠3 = 180° − 130° = 50°.
4. ∠4 = 39°.

Ответ: а) ∠COK = 148°, ∠KOB = 47°, ∠BOD = 32°, ∠DOM = 133°; б) 1 = 39°, 2 = 91°, 3 = 50°, 4 = 39°.