78. Докажите, что $P(A\cap B)\le P(A)$ и $P(A\cap B)\le P(B)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 78. Докажите, что $P(A\cap B)\le P(A)$ и $P(A\cap B)\le P(B)$.$ Фото задания

78. Докажите, что $P(A\cap B)\le P(A)$ и $P(A\cap B)\le P(B)$.

Accepted Answer

Так как $A\cap B\subseteq A$ и $A\cap B\subseteq B$, пересечение является частью каждого из событий. Вероятность подмножества не превосходит вероятности множества: если $C\subseteq D$, то $P(C)\le P(D)$.

Применяя это свойство к двум включениям, получаем $P(A\cap B)\le P(A)$ и $P(A\cap B)\le P(B)$.

78. Докажите, что \(P(A\cap B)\le P(A)\) и \(P(A\cap B)\le P(B)\).

Ответ: