78. Докажите, что $P(A\cap B)\leq P(A)$ и $P(A\cap B)\leq P(B)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 78. Докажите, что $P(A\cap B)\leq P(A)$ и $P(A\cap B)\leq P(B)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $A\cap B\subseteq A$, событие $A\cap B$ не может быть вероятнее события $A$. По монотонности вероятности получаем $P(A\cap B)\leq P(A)$.

Аналогично, $A\cap B\subseteq B$, поэтому $P(A\cap B)\leq P(B)$.

Что и требовалось доказать.

78. Докажите, что \(P(A\cap B)\leq P(A)\) и \(P(A\cap B)\leq P(B)\).