78. Найдите значение выражения: 1) sin 49° cos 11° + cos 229° cos 101°; 2) sin 43° cos 13° + cos 103° sin 47°; 3) (sin 24° cos 6° − sin 6° sin 66°)/(sin 21° cos 39° − cos 51° sin 69°); 4) (ctg 78° − ctg 303°)/(1 + tg (−192°) ctg 237°); 5) cos 11° sin 236° − sin 214° sin 11°; 6) sin 175° cos 140° − sin 85° cos 50°; 7) (cos 54° cos 7° − cos 36° sin 7°)/(sin 73° cos 44° − cos 73° cos 46°); 8) (tg 225° − ctg 81° ctg 69°)/(ctg 261° + tg 201°).

Применяем формулы сложения и приведения, а также \(\operatorname{tg}(a+b)=\frac{\operatorname{tg}a+\operatorname{tg}b}{1-\operatorname{tg}a\operatorname{tg}b}\).

1. \(\sin49^\circ\cos11^\circ+\cos229^\circ\cos101^\circ=\sin49^\circ\cos11^\circ+\cos49^\circ\sin11^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).
2. \(\sin43^\circ\cos13^\circ+\cos103^\circ\sin47^\circ=\sin43^\circ\cos13^\circ-\cos43^\circ\sin13^\circ=\sin30^\circ=\frac12\).
3. Числитель: \(\sin24^\circ\cos6^\circ-\cos24^\circ\sin6^\circ=\sin18^\circ\). Знаменатель: \(\sin21^\circ\cos39^\circ-\sin39^\circ\cos21^\circ=-\sin18^\circ\). Значение равно \(-1\).
4. \(\operatorname{ctg}78^\circ=\operatorname{tg}12^\circ\), \(\operatorname{ctg}303^\circ=-\operatorname{tg}33^\circ\), \(\operatorname{tg}(-192^\circ)=-\operatorname{tg}12^\circ\), \(\operatorname{ctg}237^\circ=\operatorname{tg}33^\circ\). Поэтому
   \(\frac{\operatorname{tg}12^\circ+\operatorname{tg}33^\circ}{1-\operatorname{tg}12^\circ\operatorname{tg}33^\circ}=\operatorname{tg}45^\circ=1\).
5. \(\cos11^\circ\sin236^\circ-\sin214^\circ\sin11^\circ=-\cos11^\circ\cos34^\circ+\sin11^\circ\sin34^\circ=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\).
6. \(\sin175^\circ\cos140^\circ-\sin85^\circ\cos50^\circ=-\sin5^\circ\cos40^\circ-\cos5^\circ\sin40^\circ=-\sin45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\).
7. Числитель: \(\cos54^\circ\cos7^\circ-\cos36^\circ\sin7^\circ=\sin36^\circ\cos7^\circ-\cos36^\circ\sin7^\circ=\sin29^\circ\). Знаменатель: \(\sin73^\circ\cos44^\circ-\cos73^\circ\cos46^\circ=\cos17^\circ\sin46^\circ-\sin17^\circ\cos46^\circ=\sin29^\circ\). Значение равно \(1\).
8. \(\operatorname{tg}225^\circ=1\), \(\operatorname{ctg}81^\circ=\operatorname{tg}9^\circ\), \(\operatorname{ctg}69^\circ=\operatorname{tg}21^\circ\), \(\operatorname{ctg}261^\circ=\operatorname{tg}9^\circ\), \(\operatorname{tg}201^\circ=\operatorname{tg}21^\circ\). Тогда
   \(\frac{1-\operatorname{tg}9^\circ\operatorname{tg}21^\circ}{\operatorname{tg}9^\circ+\operatorname{tg}21^\circ}=\operatorname{ctg}30^\circ=\sqrt3\).

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt3}{2}\); 2) \(\frac12\); 3) \(-1\); 4) 1; 5) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); 6) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); 7) 1; 8) \(\sqrt3\).