78. Разность двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 36°. Найдите эти углы. (Ответ обоснуйте.) Дано: ∠α − ∠β = 36°. Найти: ∠α и ∠β.

Смежные углы в сумме дают 180°. По условию ∠α больше ∠β на 36°.

Обозначим ∠β = x°, тогда ∠α = (x + 36)°.

x + (x + 36) = 180; 2x = 144; x = 72.

Значит, ∠β = 72°, а ∠α = 72° + 36° = 108°. Вертикальные им углы соответственно равны.

Ответ: искомые углы — 108° и 72°.