Ответ:

Слово «даже» выделяет тот элемент, перед которым стоит, поэтому при его перемещении меняется смысловой оттенок.

  1. Даже ты не говорил сегодня с ним. Выделяется «ты»: не говорил именно ты, хотя это неожиданно.
  2. Ты даже не говорил с ним сегодня. Подчёркивается само отсутствие разговора: ты не просто не сделал чего-то большего — ты даже не поговорил.
  3. Ты не говорил даже сегодня с ним. Подчёркивается время: разговора не было даже сегодня.
  4. Ты не говорил сегодня даже с ним. Подчёркивается собеседник: ты не поговорил даже с ним.

Другие перестановки тоже могут менять смысловой акцент, например: «Сегодня ты даже не говорил с ним» (выделяется время) и «С ним ты сегодня даже не говорил» (выделяется собеседник).