78. Ваш приятель Дима живёт в доме, в котором 8 квартир. Вы не знаете, в какой именно квартире он живёт. Подойдя к дому, вы встретили девочку, которая знает номер квартиры Димы, но после каждого вопроса лишь кивает головой («да») или мотает («нет»). Какое наименьшее количество вопросов необходимо задать девочке, чтобы узнать номер квартиры Димы?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Начните с вопроса, который разделит все квартиры на две примерно равные группы. Например: «Дима живёт в квартире № 5 или выше?» (ответ «да» означает квартиры 5-8, ответ «нет» — квартиры 1-4).
2. Шаг 2: В зависимости от ответа, сузьте диапазон. Если ответ «да» (квартиры 5-8), спросите: «Дима живёт в квартире № 7 или выше?» (ответ «да» — 7-8, ответ «нет» — 5-6).
3. Шаг 3: Продолжайте делить оставшийся диапазон пополам.

Пример последовательности вопросов для 8 квартир:

1. «Дима живёт в квартире № 5 или выше?» (да/нет)
2. Если «да»: «Дима живёт в квартире № 7 или выше?» (да/нет)
3. Если «нет» (из шага 1): «Дима живёт в квартире № 3 или выше?» (да/нет)
4. Дальнейшие вопросы будут зависеть от предыдущих ответов, но в худшем случае потребуется 3 вопроса для сужения до 1 квартиры (например, если квартиры 7-8 остались, спросить «Дима живёт в квартире № 8?»).

Итог: Для 8 квартир нам понадобится максимум 3 вопроса, чтобы однозначно определить номер квартиры. Это связано с тем, что $$2^3 = 8$$.

Ответ: 3