78. Выполните деление: 1) \(\frac{3}{4}:\frac{5}{7}\) 2) \(\frac{5}{18}:\frac{25}{27}\) 3) \(\frac{9}{16}:\frac{3}{64}\) 4) \(\frac{25}{72}:\frac{45}{63}\)

Задание 78. Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1) \(\frac{3}{4}:\frac{5}{7}\)

Первую дробь \(\frac{3}{4}\) умножаем на обратную второй дроби \(\frac{7}{5}\):

\[ \frac{3}{4} : \frac{5}{7} = \frac{3}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{3 \times 7}{4 \times 5} = \frac{21}{20} = 1\frac{1}{20} \]

Ответ: \(1\frac{1}{20}\).

2) \(\frac{5}{18}:\frac{25}{27}\)

Умножаем первую дробь \(\frac{5}{18}\) на обратную второй \(\frac{27}{25}\):

\[ \frac{5}{18} : \frac{25}{27} = \frac{5}{18} \times \frac{27}{25} = \frac{5 \times 27}{18 \times 25} \]

Сокращаем: 5 и 25 (на 5), 18 и 27 (на 9):

\[ = \frac{1 \times 3}{2 \times 5} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\frac{3}{10}\).

3) \(\frac{9}{16}:\frac{3}{64}\)

Умножаем первую дробь \(\frac{9}{16}\) на обратную второй \(\frac{64}{3}\):

\[ \frac{9}{16} : \frac{3}{64} = \frac{9}{16} \times \frac{64}{3} \]

Сокращаем: 9 и 3 (на 3), 16 и 64 (на 16):

\[ = \frac{3 \times 4}{1 \times 1} = 12 \]

Ответ: 12.

4) \(\frac{25}{72}:\frac{45}{63}\)

Умножаем первую дробь \(\frac{25}{72}\) на обратную второй \(\frac{63}{45}\):

\[ \frac{25}{72} : \frac{45}{63} = \frac{25}{72} \times \frac{63}{45} \]

Сокращаем: 25 и 45 (на 5), 72 и 63 (на 9):

\[ = \frac{5 \times 7}{8 \times 9} = \frac{35}{72} \]

Ответ: \(\frac{35}{72}\).