780. Решите уравнение: 1) (3x − 1)⁴ − 20(3x − 1)² + 64 = 0; 2) (2x + 3)⁴ − 24(2x + 3)² − 25 = 0.

1) Сделаем замену \(t=(3x-1)^2\), где \(t\ge0\). Получаем \(t^2-20t+64=0=(t-16)(t-4)\). Значит, \((3x-1)^2=16\) или \((3x-1)^2=4\).

Из первого уравнения: \(3x-1=\pm4\), откуда \(x=\frac53\) или \(x=-1\). Из второго: \(3x-1=\pm2\), откуда \(x=1\) или \(x=-\frac13\).

2) Сделаем замену \(t=(2x+3)^2\), где \(t\ge0\). Получаем \(t^2-24t-25=0=(t-25)(t+1)\). Корень \(t=-1\) не подходит, поэтому \((2x+3)^2=25\). Тогда \(2x+3=\pm5\), откуда \(x=1\) или \(x=-4\).

Ответ: 1) \(x=-1,-\frac13,1,\frac53\); 2) \(x=-4,1\).