Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначим точку A началом отсчёта. Тогда положение вершин задаётся векторами: \(\overrightarrow{AD}=\vec x\), \(\overrightarrow{AB}=\vec y\), а в параллелограмме \(\overrightarrow{AC}=\vec x+\vec y\).
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec x+\vec y)\). Из условия \(AM=\frac12MD\) следует, что \(AM:MD=1:2\), то есть \(\overrightarrow{AM}=\frac13\vec x\).
а) \(\overrightarrow{AC}=\vec x+\vec y\);
\(\overrightarrow{AO}=\frac12\vec x+\frac12\vec y\);
\(\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AC}=-\frac12\vec x-\frac12\vec y\);
\(\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AD}=-\frac12\vec x+\frac12\vec y\);
\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\vec x+\vec x=2\vec x\), поскольку \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec x\);
\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CO}=\vec x-\frac12(\vec x+\vec y)=\frac12\vec x-\frac12\vec y\);
\(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OA}=-\frac12(\vec x+\vec y)+\frac12(\vec x+\vec y)=\vec 0\).
б) \(\overrightarrow{AM}=\frac13\vec x\);
\(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\frac23\vec x+\vec y\);
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\frac13\vec x-\vec y\);
\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AO}=-\frac16\vec x-\frac12\vec y\).
Ответ: а) \(\vec x+\vec y;\ \frac12(\vec x+\vec y);\ -\frac12(\vec x+\vec y);\ \frac12(\vec y-\vec x);\ 2\vec x;\ \frac12(\vec x-\vec y);\ \vec 0\). б) \(\frac13\vec x;\ \frac23\vec x+\vec y;\ \frac13\vec x-\vec y;\ -\frac16\vec x-\frac12\vec y\).
